牛乳を飲んで下痢をするのは、牛乳に含まれる「乳糖」を分解する酵素が少ない（分泌されない）体質であるのが主な原因です。
特に猫は、乳糖を分解する酵素を持たない個体が多く、人間用の牛乳を多く飲むと消化不良や下痢を起こします。
犬・猫が人用の牛乳を少しでも飲んで、下痢をするようでしたら、「乳糖不耐症（にゅうとうふたいしょう）」ですので今後はＮＧです。
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人用の牛乳を水で薄めれば大丈夫？
水で薄めても乳糖がなくなるわけではありませんので、「乳糖不耐症」の犬・猫には無意味です。
人用の牛乳を飲んでも下痢をしないのなら、水で薄めると水分補給になりますよ、というだけの話です。
牛乳と同じ栄養を与えたいのなら、ヨーグルトをあげましょう。ただし、無糖のヨーグルトです。
※１日に与える量は個体差がありますので、様子をみながら調整してください。
参考：犬（体重５kg）…大さじ１杯、猫（体重４kg）…50mL程度（『いぬのきもち』『ねこのきもち』より）
50mL・・大さじ３杯強
犬用・猫用の牛乳でいいのね？
犬用や猫用の牛乳は、牛乳に含まれる乳糖がカットされています。
次の目的で与えるのならよいでしょう。
・水をあまり飲まないので水分補給として
・栄養補給として
・おやつがわりとして
（注意）牛乳には、カルシウムやマグネシウムが豊富に含まれていますので、特に猫の場合、与えすぎると結石症の原因になります。
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